Question

已知雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1上一點P到一個焦點的距離為10，則它到另一個焦點的距離為

2或18

．

Answer 1

分析：依題意，利用雙曲線的概念||PF₁|-|PF₂||=8即可求得答案．

解答：解：∵設雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1的左右焦點分別為F₁，F₂，則||PF₁|-|PF₂||=8，
雙曲線雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1上一點P到一個焦點的距離為10，不妨令|PF₂|=10，
則||PF₁|-10|=8，
∴|PF₁|=2或|PF₁|=18．
故答案為：2或18．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，著重考查雙曲線的標準方程與定義的應用，屬于中檔題．