Question

9、老師在一次作業中，要求學生做試卷里10道考題中的6道，并且要求在后5題中不少于3道題，則考生答題的不同選法種類有

155

種．

Answer 1

分析：本題是一個分類計數問題后5題中不少于3道題，包括三種情況，一是后五道題目選3道，二是后五道題目中選4道，三是后五道題目中選5道，利用組合數寫出三種情況的結果，根據 分類計數問題得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題
∵后5題中不少于3道題，
∴包括三種情況，一是后五道題目選3道，共有C₅³C₅³=100，
二是后五道題目中選4道，有C₅⁴C₅¹=50
三是后五道題目中選5道，有C₅⁵C₅¹=5
根據分類計數原理知共有100+50+5=155種結果，
故答案為：155

點評：本題考查分類計數原理，考查數學中經常出現的至少問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數字相加．