Question

一個正三棱錐的側(cè)棱長為1，底邊長為

2

，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為______．

Answer 1

由題意設(shè)球的半徑為R，正三棱錐在底面的投影是底面的中心，
由于一個正三棱錐的側(cè)棱長為1，底邊長為

2

，故底面三角形的高為

6

2

，底面中心到底面三角形的頂點的距離是

2

3

×

6

2

=

6

3

故三棱錐的頂點到底面的距離是

12-( 6? 3 )2

=

3

3

故球心到底面的距離是

3

3

-R，由幾何體的結(jié)構(gòu)知(

6?

3

)2+(

3?

3

-R)2=R2得R=

3

2

此球的表面積為4×π×(

3

2

)2=3π
故答案為3π