Question

正三棱錐P-ABC的四個頂點同在一個半徑為2的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長為2

3

，則正三棱錐的底面邊長是

 

．

Answer 1

分析：畫出正三棱錐的圖形，設(shè)出底面邊長，利用三角形相似求出AE，求出底面三角形的高，設(shè)出底面邊長，然后求出正三棱錐的底面邊長．

解答：解：由題意畫出正三棱錐的圖形如圖，
三角形ABC的中心為E，連接PE，球的球心O，在PE上，連接OA，
取PA的中點F連接OF，則PO=2=OA，PF=

3

，OF=1
△PFO∽△PAE
所以

OF

AE

=

PO

PA

，

1

AE

=

2

2 3

AE=

3

，底面三角形的高為：

3 3

2

底面三角形的邊長為：a

3

2

a= 

3 3

2

a=3
故答案為：3

點評：本題考查球內(nèi)接多面體，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查作圖能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．