Question

有六節電池，其中有2節沒電，4節有電，每次隨機抽取一個測試，不放回，直至分清楚有電沒電為止，
（Ⅰ）求“第二次測出的電池沒電的情況下第三次測出的電池也沒電”的概率．
（Ⅱ）所要測試的次數ξ為隨機變量，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）法一：設事件A=“第二次測出的電池沒電”，B=“第三次測出的電池也沒電”，由題設條件知，，再由條件概率公式能求出“第二次測出的電池沒電的情況下第三次測出的電池也沒電”的概率．
法二：設A=“第二次測出的電池沒電的情況下第三次測出的電池也沒電”，結合題設條件利用古典概型能夠求出“第二次測出的電池沒電的情況下第三次測出的電池也沒電”的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為2，3，4，5，，，，，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）解法一：
設事件A=“第二次測出的電池沒電”，
B=“第三次測出的電池也沒電”，
則，
，（2分）
所以．（4分）
解法二：設A=“第二次測出的電池沒電的情況下第三次測出的電池也沒電”，
則（4分）
（Ⅱ）ξ的可能取值為2，3，4，5，
，
，
，
，（8分）
∴分布列為

ξ	2	3	4	5
P

（10分）
．（12分）
點評：本題考查古典概型和條件概率的求法，考查離散型隨機就是的期望和方差．理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，體現了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題．易錯點是審題不全面，導致出錯．