Question

（1）化簡：

1-2sin100°cos280°

1-cos2170° -cos370°

．
（2）已知：sinαcosα=

1

4

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值．

Answer 1

分析：（1）原式化簡成平方和，即可求解；
（2）根據sin²α+cos²α=1、完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²解答sinα-cosα的值即可．

解答：解：（1）原式=

1-2cos10°sin10°

sin210° -cos10°

=

(cos10°-sin10)2

sin10°-cos10°

=

cos10°-sin10°

sin10°-cos10°

=1
（2）∵（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α
=（sin²α+cos²α）-2sinαcosα；
又∵sin²α+cos²α=1，sinαcosα=

1

4

∴（sinα-cosα）²=1-2×

1

4

=

1

2

∵

π

4

＜α＜

π

2

∴cosα-sinα=-

2

2

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值和同角三角函數的關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．