Question

（1）化簡：

1+ 1 2 lg9-lg240

1- 2 3 lg27+lg 36 5

+1
（2）已知：lg（x-1）+lg（x-2）=lg2，求x的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用對數的運算性質化簡要求的式子，從而得到結果．
（2）由題意可得 lg（x-1）（x-2）=lg2，故有 x-2=1，或 x-2=-2 （舍去），由此解得 x的值．

解答：解：（1）

1+ 1 2 lg9-lg240

1- 2 3 lg27+lg 36 5

+1=

1+lg3-(4lg2+lg3+lg5)

1-2lg3+(2lg3+2lg2-lg5)

+1=

1-4lg2-lg5

1+2lg2-lg5

+1=

2-2lg2-2lg5

1+2lg2-lg5

=

2-2

1+2lg2-lg5

=0．
（2）∵lg（x-1）+lg（x-2）=lg2，∴lg（x-1）（x-2）=lg2，故有 x-2=1，或 x-2=-2 （舍去），解得 x=3．

點評：本題主要考查對數的運算性質的應用，注意對數函數的定義域，屬于基礎題．