Question

已知：數列{a­_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n－2n(n∈N*) 
（1）求數列{a­_n}的通項公式a_­n；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=log₂(a_n+2)，而T_n為數列的前n項和，求T_n.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）當n∈N*時，S_n=2a_n－2n，①
則當n≥2, n∈N*時，S_n－1=2a_n－1－2(n－1). ②
①－②，得a_n=2a_n－2a_n－1－2，即a_n=2a_n－1+2，
∴a_n+2=2(a_n－1+2)  ∴
當n="1" 時，S₁=2a₁－2，則a₁=2，當n=2時，a₂=6，
∴ {a­_n+2}是以a₁+2為首項，以2為公比的等比數列.
∴a_n+2=4·2^n－1，∴a_n=2ⁿ⁺¹－2，………6分
（2）由
則      ③
 ，④
③－④，得

………………………12分
點評：由求通項及錯位相減求和是數列問題常考知識點