Question

設b≥a＞0，實數x、y滿足

x= 2b-2 1+b y= 3+a 1+a

，則z=

y

x

的取值范圍是（　　）

• A．(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )
• B．(-∞，-

  3

  2

  ) ∪(

  1

  2

  ，+∞)
• C．(-

  1

  2

  ，

  1

  2

  )
• D．(-∞，-

  1

  2

  ) ∪(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先根據條件求出x、y對應的范圍，畫出其對應的平面區域，結合圖象即可求出結論．

解答：解：因為b≥a＞0，實數x、y滿足

x= 2b-2 1+b y= 3+a 1+a

，
∴x=

2b-2

1+b

=

2(1+b)-4

1+b

=2-

4

1+b

∈（-2，2），
y=

3+a

1+a

=

1+a+2

1+a

=1+

2

1+a

∈（1，2），
∴實數x、y對應的平面區域如圖
且A（-2，1），D（2，1）
由圖得；z=

y

x

＞K_OD=

1

2

，；z=

y

x

＜K_OA=-

1

2

．
即；z=

y

x

∈（-∞，-

1

2

）∪（

1

2

，+∞）．
故選：D．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與原點的斜率．解決本題的關鍵在于先利用分離常數法求出x、y對應的范圍．