Question

已知：空間四邊形ABCD（如圖所示），E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點.且CG=BC，CH=DC.求證：

（1）E、F、G、H四點共面；

（2）三直線FH、EG、AC共點.

Answer 1

證明：（1）EFBD,GHBD.

∴EF∥GH故EF與GH共面，即E、F、G、H四點共面.

（2）EF∥GH，但EF≠GH.

故EFGH是一個梯形.

設FH與EG交于O點則OEFH面DAC，

O∈EG面BAC.

∴O∈面DAC∩面BAC=AC.

即直線AC過O點，故三直線FH、EG、AC共點.