Question

已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，
求證：BC⊥AD．

Answer 1

分析：利用等腰三角形的底邊中線性質得到AE⊥BC，DE⊥BC，從而 BC⊥面ADE．

解答：解：取BC的中點為E，
∵AB=AC，∴AE⊥BC．
∵DB=DC，∴DE⊥BC．
這樣，BC就和平面ADE內的兩條相交直線AE、DE 垂直，
∴BC⊥面ADE，
∴BC⊥AD．

點評：本題考查等腰三角形的底邊中線性質，線面垂直的判定和性質．