Question

已知正四棱錐相鄰兩個側面的夾角為120°，它的底面邊長為a，求：

（1）棱錐的高；

（2）斜高；

（3）側棱長.

Answer 1

解析：過S作SO⊥底面AC于O，SG⊥BC于G，AE⊥SB于E，連結CE.

∵△SAB≌△SCB,

∴CE⊥SB.

∴∠AEC為側面SAB與側面SBC所成二面角的平面角.

∴∠AEC=120°.連結OE，

∵AO=CO，AE=CE，∴∠AEO=60°.

在Rt△AOE中，OE==a,AE==a,

∴AE=CE=a.∴BE==a.

∵∠CBE=∠SBG，∠SGB=∠CEB=90°，

∴Rt△SBG∽Rt△CBE.

∴SG=·CE=a.

在Rt△SBG中，SB==a.

在Rt△SOG中，SO==a.

∴棱錐的高為，斜高為a，側棱長為a.