Question

某數列既成等差數列也成等比數列，那么該數列一定是（　　）

• A、公差為0的等差數列
• B、公比為1的等比數列
• C、常數數列1，1，1
• D、以上都不對

Answer 1

分析：先設該數列的公比為q，公差為d，則q和d均為常數，進而通過a_n+1-a_n=d化簡得a_n（1-q）=d，討論當q≠1時a_n=

d

1-q

可推知數列{a_n}為常數列，與q≠1矛盾．進而推斷q=1．答案可知．

解答：解：設該數列為{a_n}公比為q，公差為d，則q和d均為常數，
則a_n+1-a_n=a_nq-a_n=a_n（1-q）=d
如果q≠1，則a_n=

d

1-q

，為常數列，與q≠1矛盾．
故q必須等于1．
故選B

點評：本題主要考查了等比和等差數列性質的應用．屬基礎題．