Question

已知經(jīng)過(guò)直線l₁：3x+4y-5=0與直線l₂：2x-3y+8=0的交點(diǎn)M，
（Ⅰ）過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)M的直線方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M且與直線2x+y+5=0平行的直線方程；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程．
（注意：求出的直線方程要化成一般式）

Answer 1

：（Ⅰ）聯(lián)立兩條直線的方程可得：

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

解得x=-1，y=2，
所以l₁與l₂交點(diǎn)M坐標(biāo)是（-1，2）．
所以過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)M的直線方程：2x+y=0．
（Ⅱ）設(shè)與直線2x+y+5=0平行的直線l方程為2x+y+c=0
因?yàn)橹本�l過(guò)l₁與l₂交點(diǎn)M（-1，2）
所以c=0
所以直線l的方程為2x+y=0．
（Ⅲ）與直線2x+y+5=0垂直的直線斜率為：

1

2

，
∴點(diǎn)M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程y-2=

1

2

（x+1），即x-2y+5=0．