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(本題滿分16分)

已知函數,且對任意,有.

(1)求

(2)已知在區間(0,1)上為單調函數,求實數的取值范圍.

(3)討論函數的零點個數?(提示:)

解:(1)由………………2分

   (2)所以……4分

       依題意,在(0,1)上恒成立………………6分

       即在(0,1)上恒成立

       由在(0,1)上恒成立,可知

       由在(0,1)上恒成立,

       可知,所以………………9分

   (3),令

       所以………………10分

       令,則,列表如下:

(-∞,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,+∞)

+

0

0

+

0

h(x)

單調遞增

極大值

單調遞減

極小值1

單調遞增

極大值

單調遞減

       所以當時,函數無零點;

       當1或時,函數有兩個零點;當時,函數有三個零點。當時,函數有四個零點。………………16分

練習冊系列答案
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本題滿分16分)兩個數列{an},{bn},滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求證:{bn}為等差數列的充要條件是{an}為等差數列.

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(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)

已知函數

(1)判斷并證明上的單調性;

(2)若存在,使,則稱為函數的不動點,現已知該函數有且僅有一個不動點,求的值;

(3)若上恒成立 , 求的取值范圍.

 

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同步練習冊答案
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