Question

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點分別是和的中點．

求證：平面；
若, 四棱錐外接球的表面積．

Answer 1

（1）取PD的中點G，連接FG，GA，GF//DC，GF＝DC，AE＝AB，矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，∴GF//AE，GF＝AE?∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF//AG，EF在平面PDA外，AG在平面PDA內，
∴EF//平面PDA．（2）6

解析試題分析：（1）取PD的中點G，連接FG，GA，由G、F分別是PD、PC的中點，知GF是△PDC的中位線，
GF//DC，GF＝DC，
E是AB中點，AE＝AB，
矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，
∴GF//AE，GF＝AE?                            ……………………3分
∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF//AG，
EF在平面PDA外，AG在平面PDA內，
∴EF//平面PDA．                                ……………………6分
（2）由圖易知AB⊥平面PAD，四棱錐P-ABCD的 外接球即以DP,DA,DC為棱的長方體的外接球。
∴R=，∴S=4=6。           ……………………12分
考點：線面平行的判定及錐體的外接球
點評：本題在證明線面平行時充分利用已知中出現的中點作出三角形中位線即可實現直線間的平行，此三棱錐是長方體一部分，其外接球轉化為長方體外接球求解較容易