Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別為，的中點，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）要證面面垂直則先證線面垂直，此題由已知條件先證明，再由在三角形中，，得，從而，易知；（Ⅱ）根據題意易知四棱錐體積，三棱錐可以把作為底面，即為高，可得體積比.
試題解析：（Ⅰ），平面，
又平面，，，
又，        4分
在，，
，又.        6分
（Ⅱ），則，
，                    8分
依題意知，
，
 .                      12分
考點：1、面面垂直的判定定理；2、三棱錐和四棱錐的體積公式.