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若F1、F2分別是橢圓的左右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且．
（1）求出這個橢圓的方程；
（2）是否存在過定點N（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

解：（1）∵F1、F2分別是橢圓的左右焦點，P是該橢圓上的一個動點，
且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，
∴，即a=2，c=，
∴，
∴橢圓方程為．
（2）當l的斜率不存在時，即x=0不滿足題設條件
設l為y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），
則，∴，
∴，
∵∠AOB=90°，
∴，

∴k2=4，k=±2．

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    精英家教網如圖，點P在橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		3
    -1
    2
    D、
    		5
    -1
    2

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    設橢圓 C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一個頂點與拋物線 C2：x2=4
    		3
    y     的焦點重合，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，離心率 e=
    1
    2
    ，過橢圓右焦點 F2的直線 l 與橢圓 C 交于 M，N 兩點．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）是否存在直線 l，使得 
    OM
    •
    ON
    =-2    ，若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由．

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    科目：高中數學 來源： 題型：

    若F1、F2分別是橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
    		3
    ．
    （1）求出這個橢圓的方程；
    （2）是否存在過定點N（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，使∠AOB=90°（其中0為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

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    科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西貴港市桂平市羅秀中學高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

    若F1、F2分別是橢圓的左右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且．
    （1）求出這個橢圓的方程；
    （2）是否存在過定點N（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，使∠AOB=90°（其中0為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

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