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已知sinq +sin2q =a，cosq +cos2q =b。求證(a2+b2)(a2+b2-3)=2b。

答案：
解析：

［證明］將兩式平方相加得a2+b2=(sinq+sin2q)2+(cosq+cos2q)2=2+2(sinqsin2q+cosqcos2q)

=2(1+cosq)。

∵ a2+b2-3=2cosq-1，

∴ (a2+b2)(a2+b2-3)=2(cosq+1)(2cosq-1)=2[(2cos2q-1)+cosq]=2(cos2q+cosq)=2b。


練習冊系列答案
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已知1+sin2θ=-3cos2θ，且θ∈(0，
π2
)，則tanθ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2sin2α+sin2β=3sinα，則sin2α+sin2β的值域是
[0，
5
4
]∪{2}
[0，
5
4
]∪{2}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知5sin2α=sin2°，則
tan(α+1°)
tan(α-1°)
的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(π+α)•tan(-α+3π)
，
（1）化簡f（α）；
（2）若f(α)=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值
（3）若α=-
31
3
π，求f（α）的值．

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已知f(α)=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(π+α)•tan(-α+3π)
，
（1）化簡f（α）；
（2）若f(α)=
1
8
，求（cosα-sinα）2的值．

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