Question

已知5sin2α=sin2°，則

tan(α+1°)

tan(α-1°)

的值是（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  3

  2

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：將2a拆分成（a+1°）+（a-1°），2°拆分成（a+1°）-（a-1°），然后利用正弦函數的和角和差角公式展開，化簡可得結論．

解答：解：5sin2a=sin2°
5sin[（a+1°）+（a-1°）]
=sin[（a+1°）-（a-1°）]
=5sin（a+1°）cos（a-1°）+5cos（a+1°）sin（a-1°）
=sin（a+1°）cos（a-1°）-cos（a+1°）sin（a-1°）
∴4sin（a+1°）cos（a-1°）=-6cos（a+1°）sin（a-1°）
兩邊除以cos（a-1°）cos（a+1°）：
得4tan（a+1°）=-6tan（a-1°）
∴

tan(a+1°)

tan(a-1°)

=-

6

4

=-

3

2

故選B．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數和正弦函數，以及同角三角函數間的基本關系，屬于中檔題．