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已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是一個焦點(diǎn),A是一個頂點(diǎn),若橢圓的長軸長是6,且

cos∠OFA,求橢圓的方程.

解:∵橢圓的長軸長是6,cos∠OFA,

∴點(diǎn)A不是長軸的端點(diǎn)(是短軸的端點(diǎn)).

∴|OF|=c,|AF|=a=3.

.

c=2,b2=32-22=5.

∴橢圓的方程是=1或=1.

點(diǎn)評:△OFA是橢圓的特征三角形,它的兩直角邊長分別為bc,斜邊的長為a,∠OFA的余弦值是橢圓的離心率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,中心是坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為
1
3
,長軸長為12,那么橢圓方程為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是一個焦點(diǎn),A是一個頂點(diǎn),若橢圓的長軸長是26,cos∠OFA=,則橢圓的方程是…(  )

A.+ =1

B. +=1

C. +=1或+=1

D. +=1或+=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是一個焦點(diǎn),A是一個頂點(diǎn),若橢圓的長軸長是6且cos∠OFA=,則橢圓的方程為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是一個焦點(diǎn),A是一個頂點(diǎn),若橢圓的長軸長是26,cos∠OFA=,則橢圓的方程是(    )

A. +=1                                  B. +=1

C. +=1或+=1                     D. +=1或+=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,中心是坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,長軸長為12,那么橢圓方程為                            (    )

              

           

 

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