【題目】邊長為2的正方形
上有一點
，記
的最大值為
，最小值為
，則
（ ）
A.8B.6C.4D.0
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓方程為
．
（1）設橢圓的左右焦點分別為
、
，點
在橢圓上運動，求
的值；
（2）設直線
和圓
相切，和橢圓交于
、
兩點，
為原點，線段
、
分別和圓交于
、
兩點，設
、
的面積分別為
、
，求
的取值范圍．
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【題目】為弘揚中華民族優秀傳統文化，樹立正確的價值導向，落實立德樹人根本任務，某市組織30000名高中學生進行古典詩詞知識測試，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取100名學生，記錄他們的分數，整理所得頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）規定成績不低于60分為及格，不低于85分為優秀，試估計此次測試的及格率及優秀率；
（Ⅱ）試估計此次測試學生成績的中位數；
（Ⅲ）已知樣本中有
的男生分數不低于80分，且樣本中分數不低于80分的男女生人數相等，試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數.
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【題目】在一個半圓中有兩個互切的內切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發現被分隔的這兩塊的內切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若
,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，棱長為1的正方體
中，
為線段
的動點，則下列4個命題中正確的有（ ）個
（1）
（2）平面
平面
（3）
的最大值為
（4）
的最小值為
A.1B.2C.3D.4
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【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄,標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規律.已知樣本中碳14的質量N隨時間Ｔ(單位:年)的衰變規律滿足
(
表示碳14原有的質量),則經過5730年后,碳14的質量變為原來的______;經過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的
至
,據此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數據:
,
,
)
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