【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄,標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規律.已知樣本中碳14的質量N隨時間Ｔ(單位:年)的衰變規律滿足
(
表示碳14原有的質量),則經過5730年后,碳14的質量變為原來的______;經過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的
至
,據此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數據:
,
,
)
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點
，且離心率為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點的直線
與橢圓C交于P、Q兩點，且在直線
上存在點M，使得
為等邊三角形，求直線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現故障需要維修的概率為
．
（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不小于
？
（2）已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，能使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤．若該廠現有2名工人，求該廠每月獲利的均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
是曲線段
：
（
是參數，
）的左、右端點，
是上異于，的動點，過點作直線
的垂線，垂足為
.
（1）建立適當的極坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；
（2）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，圓
，點
為圓
上動點，線段
的垂直平分線交
于點
，記的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
與作平行直線
和
，分別交曲線于點
、
和點
、
，求四邊形
面積的最大值.
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