【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當(dāng)時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)記的導(dǎo)函數(shù)為
,若不等式
在區(qū)間
上恒成立,求
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),若
存在兩個極值點
,
,且滿足
,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】
(Ⅰ)當(dāng)時,
,
(1)
.
,可得
(1)
.利用點斜式即可得出切線方程.
(Ⅱ),
.不等式
,化為:
.令
在
上恒成立,
(1)
.可得
在
上恒成立,化為:
即可得出.
(Ⅲ)根據(jù)可得
和
關(guān)于x的函數(shù)表達式,根據(jù)
存在兩個極值點
,
,可得
=0在
上有兩個不等實數(shù)根
,
.因此
,得出a的取值范圍.并根據(jù)
,
滿足
,代入簡化,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出結(jié)果.
解:(Ⅰ)當(dāng)時,
,
(1)
.
,
(1)
.
曲線
在點(1,
)處的切線方程為:
,化為:
.
(Ⅱ),
.
不等式,即
,化為:
.
令在
上恒成立,
(1)
.
在
上恒成立,化為:
.
的取值范圍是
.
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),
,
.
存在兩個極值點
,
,
在
上有兩個不等實數(shù)根
,
.
因此,且
,
.
解得.
,
,滿足
,
.
化為:.
,
.
化為:,
令(a)
,
,
(1)
.
,
(a)在
上單調(diào)遞增,
.
實數(shù)
的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,是邊長為
的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得
四個點重合于圖中的點
,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,
在
上,是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)
(
).
(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積最大,試問
應(yīng)取何值?
(2)某廠商要求包裝盒的容積最大,試問
應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小趙和小王約定在早上至
之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué),已知在這段時間內(nèi),共有
班公交車到達該站,到站的時間分別為
,
,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如表;
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用線性回歸模型擬合與
之間的關(guān)系嗎?如果能,請求出
關(guān)于
的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)公司決定再采購兩款車擴大市場,
兩款車各100輛的資料如表:
車型 | 報廢年限(年) | 合計 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/輛 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/輛 |
平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命部是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù): ,
,
,
.
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸直線方程為,其中
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時間 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
(1)求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關(guān)?
(2)是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性?
(3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望。
參考公式:
其中。臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,點E在棱PC上異于點P,
,平面ABE與棱PD交于點F
求證:
;
若
,求證:平面
平面ABCD.
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