Question

【題目】某汽車公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計，結果如表；

月份代碼	1	2	3	4	5	6
市場占有率	11	13	16	15	20	21

(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關系嗎?如果能,請求出關于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)公司決定再采購兩款車擴大市場, 兩款車各100輛的資料如表：

車型	報廢年限（年）				合計	成本
	1	2	3	4
	10	30	40	20	100	1000元/輛
	15	40	35	10	100	800元/輛

平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設每輛車的使用壽命部是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產生利潤的平均數作為決策依據,應選擇采購哪款車型?

參考數據: ，，，.

參考公式:相關系數；

回歸直線方程為,其中，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）應選擇款車型.

【解析】分析：（1）先算相關系數.，所以兩變量之間具有較強的線性相關關系。再根據公式分別求得，，，。（2）由表可知，款車有10輛利潤為-500,有30輛利潤為0，有40輛利潤為500,有20輛利潤為1000，B款車有15輛利潤為-300有40輛利潤為200,有35輛利潤為700,有10輛利潤為1200,分別算出兩款車型的平均利潤，選擇平均利潤高的。

詳解：(1) ，，，

.

所以兩變量之間具有較強的線性相關關系,

故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關系.

又，.

，

回歸直線方程為.

(2)用頻率估計概率, 款車有10輛利潤為-500,有30輛利潤為0，有40輛利潤為500,有20輛利潤為1000，所以平均利潤為:

(元).

款車有15輛利潤為-300，有40輛利潤為200,有35輛利潤為700,有10輛利潤為1200所以平均利潤為:

(元).

以每輛車產生平均利潤為決策依據,故應選擇款車型.