Question

【題目】某學(xué)校為了教職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為的宿舍樓（每層的建筑面積相同）.已知土地的征用費(fèi)為元，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層的建筑費(fèi)用相同都為400元，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加50元.試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用.（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）.

Answer 1

【答案】當(dāng)這幢宿舍的樓高層數(shù)為層時(shí)，最小總費(fèi)用為萬(wàn)元．

【解析】

設(shè)樓高為層，求出征地面積、征地費(fèi)用、樓層建筑費(fèi)用，從而可得總費(fèi)用，再利用基本不等式，即可求得最小總費(fèi)用．

解：設(shè)樓高為層，則第一層的面積為，征用土地面積為，征地費(fèi)用為（元）

樓層建筑費(fèi)用為（元）

從而總費(fèi)用為：

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，

故當(dāng)這幢宿舍的樓高層數(shù)為層時(shí)，最小總費(fèi)用為萬(wàn)元．