Question

設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）有下列結論中一定成立的是（　　）

A．有極大值f（2）和極小值f（1）

B．有極大值f（-2）和極小值f（1）

C．有極大值f（2）和極小值f（-2）

D．f（x）有極大值f（-2）和極小值f（2）

Answer 1

分析：結合圖象可得f′（-2）=0，f′（2）=0，根據圖象判斷-2，2左右兩側導數的符號即可得到正確答案．

解答：解：由y=（1-x）f′（x）的圖象知：f′（-2）=0，f′（2）=0，
且當x＜-2時，f′（x）＞0，當-2＜x＜1時，f′（x）＜0，
故f（x）在x=-2處取得極大值f（-2）；
當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，
故f（x）在x=2處取得極小值f（2），
故選D．

點評：本題考查函數在某點取得極值的條件，考查數形結合思想，考查學生識圖用圖能力．