Question

設函數f（x）在R上的導函數為f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）

• A、f（x）＞0
• B、f（x）＜0
• C、f（x）＞x
• D、f（x）＜x

Answer 1

分析：對于這類參數取值問題，針對這些沒有固定套路解決的選擇題，最好的辦法就是排除法．

解答：解：∵2f（x）+xf′（x）＜0，
令x=0，則f（x）＜0，故可排除A，C．
如果 f（x）=x+0.1時 已知條件 2f（x）+xf′（x）＜0成立，
但f（x）＜x 未必成立，所以D也是錯的，
故選：B．

點評：本題考查了運用導數來解決函數單調性的問題．通過分析解析式的特點，考查了分析問題和解決問題的能力．