Question

已知函數f(x)=

1，x≤0 1 x ，x＞0

，則使方程x+f（x）=m有解的實數m的取值范圍是（　　）

• A、（1，2）
• B、（-∞，-2）
• C、（-∞，1）∪（2，+∞）
• D、（-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：要使方程x+f（x）=m有解，即函數f(x)=

1，x≤0 1 x ，x＞0

與y=m-x的圖象有交點，在同一坐標系中畫出它們的圖象，根據圖象即可求得實數m的取值范圍．

解答：解：方程x+f（x）=m有解，即方程f（x）=m-x有解，
在同一坐標系中畫出f(x)=

1，x≤0 1 x ，x＞0

和y=m-x的圖象，
根據圖象，當x≤0時，m≤1，
當x＞0時，m=x+

1

x

≥2，當且僅當x=1時，等號成立，
綜上，m≤1，或m≥2
故選D．

點評：此題是中檔題．考查函數的零點與方程根 的關系，體現了轉化和數形結合的思想，同時考查了學生分析解決問題的能力和計算能力．