Question

雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線方程為 .
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點(diǎn)，問：當(dāng)為何值時(shí)，以 為直徑的圓過原點(diǎn)；

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得：c=，，解方程組即可；（2）可以聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去y得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合以 為直徑的圓過原點(diǎn)時(shí)，建立方程，即可解除k.
試題解析：（1）易知 雙曲線的方程是.
（2）① 由得，
由，得且 .
設(shè)、，因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042656730396.png" style="vertical-align:middle;" />為直徑的圓過原點(diǎn)，所以，
所以 .又，，
所以 ，
所以 ，解得.