Question

已知數列{a_n}的前n項和是S_n，且．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=log₃（1-S_n+1），求適合方程的n的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）令n=1，得到，當n≥2時，求出和，兩者相減，利用a_n=s_n-s_n-1得到∴{a_n}是以為首項，為公比的等比數列．求出通項公式即可；
（Ⅱ）求出，代入b_n=log₃（1-S_n+1）中得b_n=-n-1
利用=-化簡等式得到關于n的方程，求出解即可．
解答：解：（Ⅰ）當n=1時，a₁=S₁，由，得．
當n≥2時，
∵，，
∴，即．
∴．
∴{a_n}是以為首項，為公比的等比數列．
故． （7分）

（Ⅱ），
b_n=，（9分）
（11分）
解方程，得n=100（14分）
點評：考查學生靈活運用做差法求數列通項公式的能力，以及會求等比數列的通項公式及前n項和的公式．