Question

7、已知直線a和兩個平面α，β，給出下列四個命題：
①若a∥α，則α內的任何直線都與a平行；
②若a⊥α，則α內的任何直線都與a垂直；
③若α∥β，則β內的任何直線都與α平行；
④若α⊥β，則β內的任何直線都與α垂直．
則其中

②、③

是真命題．

Answer 1

分析：對于①，當線面平行時，直線與平面內所有直線均無公共點，是平行或異面的關系，故①為假命題．
對于②，由線面垂直的定義可知，其為真命題．
對于③，有面面平行的性質可得其為真命題；
對于④，當面面垂直時，只有在其中一個平面內和交線垂直的直線才垂直與另一平面，故④為假命題

解答：解：若a∥α，則α內的無數直線都與a平行，但不是任意一條，即①不正確；
若a⊥α，則α內的任何直線都與a垂直，即②正確；
若α∥β，則β內的任何直線都與α平行，即③正確；
若α⊥β，則β內有無數條直線都與α垂直，但不是任意一條，即④不正確．
綜上可得②、③為真．
故答案為：②、③

點評：此題是個基礎題．本題是對空間中直線和平面的位置關系以及平面和平面的位置關系的綜合考查．考查課本上的基礎知識，所以在做題時，一定要注重對課本定義，定理的理解和掌握．