Question

已知直線a和兩個平面α，β，給出下列兩個命題：
命題p：若a∥α，a⊥β，則α⊥β；
命題q：若a∥α，a∥β，則α∥β；
那么下列判斷正確的是（　　）

A．p為假

B．?q為假

C．p∧q為真

D．p∨q為真

Answer 1

分析：根據面面垂直的判定定理判斷命題P是否為真命題；
利用平行與同一直線的兩平面的位置關系來判斷命題q的真假；
再根據復合命題的真值表判斷即可．

解答：解：∵a∥α，過a作平面γ，α∩γ=b，∴a∥b，∵a⊥β，∴b⊥β，∴α⊥β，命題P為真命題；
∵a∥α，a∥β，α與β的位置關系是平行或相交，∴命題q為假命題；
根據復合命題的真值表，A、B、C錯誤，D正確
故選D

點評：本題借助考查真假命題的判定，考查空間平面與平面的平行與垂直．