Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=1，，．
（Ⅰ）求sin（A+B）的值；
（Ⅱ）求sinA的值；
（Ⅲ）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據三角形的內角和定理和誘導公式得到要求的式子sin（A+B）=sinC，可根據cosC的值和范圍利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值即可得到sin（A+B）的值；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）求出的sinC和已知條件a=1，c=利用正弦定理即可求出sinA；
（Ⅲ）根據向量的數量積的法則即要求b的值，利用余弦定理和已知的cosC，a和c的值即可求出c，代入即可求出向量的數量積．
解答：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，A+B=π-C，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC．
又∵，∴，
∴．
∴．
（Ⅱ）由正弦定理得，
∴．
（Ⅲ）由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC，
∴，即2b²-3b-2=0．
解得b=2或（舍）．
∴．
點評：此題是一道中檔題，要求學生靈活運用正弦、余弦定理解決實際問題，會利用同角三角函數間的基本關系化簡求值，掌握向量的數量積的法則．