Question

設(shè)f(x)=2x³+ax²+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱，且f′(1)=0，
(Ⅰ)求實數(shù)a，b的值；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值。

Answer 1

解：(Ⅰ)，
∵若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱，且f′(1)=0，
∴且，解得a=3，b=-12。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
，
f(x)的變化如下：
 
∴當(dāng)x=-2時，f(x)取極大值，極大值為21；
當(dāng)x=1時，f(x)取極小值，極小值為-6。