已知函數f（x）= $數學公式$ ，若關于x的方程f（x）=kx有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是________．

$\text{[math]}$
分析：利用數形結合和函數的單調性即可得出．
解答：如圖所示：

①當x≥2時，由函數f（x）= $\text{[math]}$ 單調遞減可得：0＜f（x）= $\text{[math]}$ ；
②當0＜x＜2時，由函數f（x）=（x-1）³單調遞增可得：-1＜f（x）＜1．
由圖象可知：由0＜2k＜1可得 $\text{[math]}$ ，
故當 $\text{[math]}$ 時，函數y=kx與y=f（x）的圖象有且只有兩個交點，
∴滿足關于x的方程f（x）=kx有兩個不同的實根的實數k的取值范圍是
$\text{[math]}$ ．
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：熟練掌握數形結合的思想方法和函數的單調性是解題的關鍵．

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．

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