Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n且滿足S₁₆＞0，S₁₇＜0，則

S1

a1

，

S2

a2

，…

S16

a16

中最大的項為（　　）

• A．

  S6

  a6

• B．

  S7

  a7

• C．

  S8

  a8

• D．

  S9

  a9

Answer 1

分析：由S₁₆＞0，S₁₇＜O，知a₈＞0，a₉＜0．由此可知

S1

a1

＞0，

S2

a2

＞0，…，

S9

a9

＜0，

S10

a10

＜0，…，

S16

a16

＜0，即可得出答案．

解答：解：∵S₁₆=8（a₈+a₉）＞0  S₁₇=17a₉＜0
∴a₈+a₉＞0  a₉＜0
∴a₈＞0
∴等差數列{a_n}為遞減數列．
則a₁，a₂，…，a₈為正，a₉，a₁₀，…為負；S₁，S₂，…，S₁₆為正，S₁₇，S₁₈，…為負，
則

S1

a1

＞0，

S2

a2

＞0，…，

S9

a9

＜0，

S10

a10

＜0，…，

S16

a16

＜0
而S₁＜S₂＜…＜S₈，a₁＞a₂＞…＞a₈，
∴

S1

a1

，

S2

a2

，…

S16

a16

中最大的項

S8

a8

．
故選：C．

點評：此題考查學生靈活運用等差數列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數列的性質，是一道綜合題．