Question

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點P（2，3，4）在平面xOy內(nèi)的射影的坐標(biāo)為

（2，3，0）

； 點P（2，3，4）關(guān)于平面xOy的對稱點的坐標(biāo)為

（2，3，-4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)一個點在平面xOy內(nèi)的射影的坐標(biāo)與該點坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)均相等，豎坐標(biāo)變?yōu)?，由已知中點P（2，3，4）的坐標(biāo)，得到在平面xOy內(nèi)的射影的坐標(biāo)；再根據(jù)關(guān)于誰對稱誰不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可得到關(guān)于平面xOy的對稱點的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)P（2，3，4）在平面xOy內(nèi)射影為P′，
則P′與P的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相同，豎坐標(biāo)為0，
故P′的坐標(biāo)為（2，3，0）；
由題意可得：點P（2，3，4）關(guān)于xoy平面的對稱點的坐標(biāo)是（2，3，-4）．
故答案為：（2，3，0），（2，3，-4）．

點評：本題考查的知識點是空間中的點的坐標(biāo)，其中解答的關(guān)鍵是一個點在平面xOy內(nèi)的射影的坐標(biāo)與該點坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)均相等，豎坐標(biāo)變?yōu)?．空間點的對稱點的坐標(biāo)的求法，記住某些結(jié)論性的東西將有利于解題．空間直角坐標(biāo)系中任一點P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為P₄（a，b，-c）；關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點為P₅（-a，b，c）；關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點為P₆（a，-b，c）．