Question

已知復數z1=2+3i，z2=1-i，

1

z

=z1+

2

z2

，．求復數z．

Answer 1

分析：把復數z₁=2+3i，z₂=1-i，代入

1

z

=z1+

2

z2

，化簡z₁+

2

z2

為a+bi（a，b∈R）的形式，然后轉化為Z=

1

3+4i

，復數分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡即可．

解答：解：z₁=2+3i，z₂=1-i，代入

1

z

=z1+

2

z2

 可得

1

z

=z1+

2

z2

=2+3i+

2

1-i

=2+3i+

2(1+i)

(1-i)(1+i)

=3+4i
所以Z=

1

3+4i

=

3-4i

(3+4i)(3-4i)

=

3

25

-

4

25

i．

點評：本題是基礎題，考查復數的代數形式的混合運算，注意復數分母為實數的化簡方法，是�？碱}目．