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9、已知函數f（x）對一切實數x都有f（2-x）=f（2+x），若函數f（x）恰有4個零點，則這些零點之間的和為
8
．
分析：根據函數f（x）對一切實數x都有f（2-x）=f（2+x），可知函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱，因此函數f（x）恰有4個零點，兩兩關于直線x=2對稱，從而求得這些零點之間的和．
解答：解：∵函數f（x）對一切實數x都有f（2-x）=f（2+x），
∴函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱，
設函數f（x）恰有4個零點分別為x1，x2，x3，x4，
則x1+x2+x3+x4=8，
故答案為8．
點評：此題是個基礎題．考查函數的零點和函數的對稱性以及函數的對稱性的應用．考查學生分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知函數f（x）對定義域R內的任意x都有f（x）=f（4-x），且當x≠2時其導函數f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又數列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數
（ II ）求f（an）的表達式；
（III）設bn=
1
2log2|f(an+1)
，Tn為數列{bn}的前n項和，若T2n+1-Tn≤
m
15
（其中m∈N*）對N∈N*恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•濱州一模）已知函數f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）設△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2
3
，f（C）=0，若向量
m
=（sinB，2）與向量
n
=（1，-sinA）垂直，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武清區一模）已知函數f（x）對任意的x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y），且當x＞0時，0＜f（x）＜1，設M={y|f（y）f（1-2a）＞f（1）}，N={y|f（ax2+2x-y+3）=1，x∈R}，若M∩N=∅，則實數a的取值范圍是
1
2
≤a≤1
1
2
≤a≤1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江一模）已知函數f（x）對任意的x∈R有f（x）+f（-x）=0，且當x＞0時，f（x）=ln（x+1），則函數f（x）的大致圖象為（　�。�

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