Question

設兩點A（3，1），B（-1，5），直線l通過線段AB的中點C．
（1）若l⊥AB，求直線l的傾斜角的大小；
（2）若l的傾斜角θ滿足sinθ=

2

5

，求l的方程．

Answer 1

分析：（1）由中點坐標公式可得中點C的坐標，進而由垂直關系得斜率，最后點斜式可得方程，化為一般式即可．
（2）由sinθ=

2

5

，可得tanα=1或-1，進而由點斜式可得方程，化為一般式即可．

解答：解：（1）由中點坐標公式可得中點C的坐標為（1，3）
由l⊥AB得，直線l的斜率k=-

1

kAB

=1，
故方程為y-3=x-1，化為一般式可得：x-y+2=0．
（2）由sinθ=

2

5

，可得tanθ=2或-2，
又直線過點C（1，3），故方程為y-3=2（x-1），或y-3=-2（x-1）
化為一般式可得：2x-y+1=0或2x+y-5=0．

點評：本題考查直線方程的求解，涉及分類的思想，屬基礎題．