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【題目】已知向量與共線，其中A是△ABC的內角．

（1）求角的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面積的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.

【答案】（1）（2），等邊三角形

【解析】(1)因為m∥n，

所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.所以＋sin2A－＝0，

即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.

因為A∈(0，π)，所以2A－∈.故2A－＝，A＝.

(2)由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc.又S△ABC＝bcsinA＝bc，

而b2＋c2≥2bcbc＋4≥2bcbc≤4(當且僅當b＝c時等號成立)，

所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝.

當△ABC的面積取最大值時，b＝c.

又A＝，故此時△ABC為等邊三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：與圓O：相交于A，B兩個不同的點，且A，B.

（1）當面積最大時，求m的取值，并求出的長度．

（2）判斷是否為定值；若是，求出定值的大小；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線 的參數方程為（為參數）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各名，組成一個小組．

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于某設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)如由資料可知對呈線形相關關系.試求：線形回歸方程；（，）

(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：與y軸交于O,A兩點，圓C2過O，A兩點，且直線C2O恰與圓C1相切；

（1）求圓C2的方程。

（2）若圓C2上一動點M，直線MO與圓C1的另一交點為N，在平面內是否存在定點P使得PM=PN始終成立，若存在，求出定點坐標，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線 的方程為，點的坐標為.

（Ⅰ）求過點且與直線平行的直線方程；

（Ⅱ）求過點且與直線垂直的直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，, 且.

（1）求的值及數列的通項公式；

（2）令, 數列的前項和為, 試比較與的大小；

（3）令, 數列的前項和為, 求證: 對任意, 都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為非負實數，函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）討論函數零點的個數，并求出零點.

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