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【題目】已知圓C1與y軸交于O,A兩點,圓C2過O,A兩點,且直線C2O恰與圓C1相切;

1求圓C2的方程。

2若圓C2上一動點M,直線MO與圓C1的另一交點為N,在平面內是否存在定點P使得PM=PN始終成立,若存在,求出定點坐標,若不存在,說明理由。

【答案】1;2存在,且為

【解析】

試題分析:1由圓方程求得它與軸交點坐標,可設圓的一般方程,利用O,A在圓上可得,這樣可寫出圓心坐標,利用切線即可求得2如果存在,則在線段的中垂線上,假設直線方程為,與兩圓方程聯立可解得坐標,求出線段的垂直平分線的方程,由直線方程觀察它是否過一個定點,如果過定點就是所要求的點.

試題解析:1O0,0,A0,4,設圓C2的方程為,易得F=0,E=-4.故C2-,由C2OC1O得D=2,故圓C2的方程為。

2存在,設MN直線方程為y=kx,分別與圓C1、圓C2聯立

求得M,,

N,,中點H,中垂線方程為:

,化簡為:

恒過定點3,4即為所求點P。

練習冊系列答案
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(1)求的長;

(2)設, 為線段、上的動點,且,求的最小值.

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1

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I;

II求正整數,使得對任意均有

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(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積,求該組合體的體積.

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(1)若,求直線的方程;

(2)軸上是否存在定點,使得當變動時,總有直線的斜率之和為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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