【題目】已知圓C1:與y軸交于O,A兩點,圓C2過O,A兩點,且直線C2O恰與圓C1相切;
(1)求圓C2的方程。
(2)若圓C2上一動點M,直線MO與圓C1的另一交點為N,在平面內是否存在定點P使得PM=PN始終成立,若存在,求出定點坐標,若不存在,說明理由。
【答案】(1);(2)存在,且為
.
【解析】
試題分析:(1)由圓方程求得它與
軸交點
坐標,可設圓
的一般方程
,利用O,A在圓
上可得
,這樣可寫出圓心
坐標,利用切線即
可求得
;(2)如果存在,則
在線段
的中垂線上,假設直線
方程為
,與兩圓方程聯立可解得
坐標,求出線段
的垂直平分線的方程,由直線方程觀察它是否過一個定點,如果過定點就是所要求的
點.
試題解析:(1)O(0,0),A(0,4),設圓C2的方程為,易得F=0,E=-4.故C2(-
),由C2O⊥C1O得D=2,故圓C2的方程為
。
(2)存在,設MN直線方程為y=kx,分別與圓C1、圓C2聯立
與
求得M(
,
),
N(,
),中點H(
,
),中垂線方程為:
,化簡為:
恒過定點(3,4)即為所求點P。
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(A)已知平行四邊形中,
,
,
為
的中點,
.
(1)求的長;
(2)設,
為線段
、
上的動點,且
,求
的最小值.
(B)已知平行四邊形中,
,
,
為
的中點,
.
(1)求的長;
(2)設為線段
上的動點(不包含端點),求
的最小值,以及此時點
的位置.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】經過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內,某公路汽車的車流量(千輛/
)與汽車的平均速度
之間的函數關系式為
.
(I)若要求在該段時間內車流量超過2千輛/ ,則汽車在平均速度應在什么范圍內?
(II)在該時段內,當汽車的平均速度為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知數列和
滿足
,若
為等比數列,且
,
.
(1)求與
;
(2)設(
),記數列
的前
項和為
,
(I)求;
(II)求正整數,使得對任意
均有
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童
的組合體中
,
.臺體體積公式:
,其中
分別為臺體上、下底面面積,
為臺體高.
(Ⅰ)證明:直線
平面
;
(Ⅱ)若,
,
,三棱錐
的體積
,求該組合體的體積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知過原點的動直線
與圓
:
交于
兩點.
(1)若,求直線
的方程;
(2)軸上是否存在定點
,使得當
變動時,總有直線
的斜率之和為0?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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