Question

如圖是一個正四棱臺的直觀圖，它的上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，側棱長為2，側面是全等的等腰梯形，求此四棱臺的表面積．

Answer 1

分析：計算側面的高，求出側面的面積，再求出上底面、下底面的面積，即可得到結論．

解答：解：∵正四棱臺的上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形
∴上底面、下底面的面積分別是4，16
∵側棱長為2，側面是全等的等腰梯形
∴側面的高為

4-( 4-2 2 )2

=

3

∴側面的面積為

1

2

×(2+4)×

3

=3

3

∴四棱臺的表面積為4+16+3

3

×4=20+12

3

．

點評：本題考查四棱臺的表面積，考查學生的計算能力，屬于基礎題．