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圓C:x2+y2-2x-2y-7=0,設(shè)P是該圓的過點(3,3)的弦的中點,則動點P的軌跡方程是______.
∵圓C:x2+y2-2x-2y-7=0,化成標準方程得(x-1)2+(y-1)2=9,
∴圓心為C(1,1),半徑r=3.
設(shè)A(3,3),連結(jié)PC
∵P是該圓的過點(3,3)的弦的中點,
∴PC⊥AP,可得點P在以AC為直徑的圓上運動.
∵|AC|=
(3-1)2+(3-1)2
=2
2
,AC的中點為B(2,2)
∴以AC為直徑的圓的圓心為B(2,2),半徑R=
1
2
|AC|=
2

其方程為(x-2)2+(y-2)2=2,即為動點P的軌跡方程.
故答案為:(x-2)2+(y-2)2=2
練習冊系列答案
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一動點在圓x2+y2=1上移動時,它與定點B(2,3)連線的中點軌跡是(  )
A.(2x-2)2+(2y-3)2=1B.(4-x)2+(6-y)2=1
C.(x+2)2+(y+3)2=1D.(x+2)2+(y+3)2=4

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設(shè)m∈R,在平面直角坐標系中,已知向量
a
=(mx,y+1)
,向量
b
=(x,y-1)
a
b
,動點M(x,y)的軌跡為E.求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀.

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F1、F2是定點,|F1F2|=6,動點M滿足|MF1|+|MF2|=6,則點M的軌跡是(  )
A.橢圓B.直線C.線段D.圓

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△ABC的兩個頂點坐標分別是B(0,-2)和C(0,2),頂點A滿足sinB+sinC=
3
2
sinA

(1)求頂點A的軌跡方程;
(2)若點P(x,y)在(1)軌跡上,求μ=2x-y的最值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,P是拋物線C:y=
1
2
x2上一點,直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q.
(Ⅰ)若直線l與過點P的切線垂直,求線段PQ中點M的軌跡方程;
(Ⅱ)若直線l不過原點且與x軸交于點S,與y軸交于點T,試求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范圍.

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橢圓的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2.若成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為________.(離心率)

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