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設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
a
=(mx，y+1)，向量
b
=(x，y-1)，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為E．求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀．
∵向量
a
=(mx，y+1)，向量
b
=(x，y-1)，
由
a
⊥
b
，得
a
•
b
=mx2+y2-1=0，即mx2+y2=1．
當m=0時，方程表示兩直線，方程為y=±1；
當m=1時，方程表示的是圓，方程為x2+y2=1；
當0＜m＜1時，方程表示焦點在x軸上的橢圓；
當m＞1時，方程表示焦點在y軸上的橢圓；
當m＜0時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點M（-3，0），點N（3，0），動點P滿足|PM|=10-|PN|，則點P的軌跡方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=5的距離比是
1
5
，則點P的軌跡方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是
1
2
．
（1）記動點P的軌跡為曲線D．求曲線D的方程，并說明方程表示的曲線；
（2）若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點，過M作曲線D的切線，切點是N，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

A為y軸上異于原點O的定點，過動點P作x軸的垂線交x軸于點B，動點P滿足|
PA
+
PO
|=2|
PB
|，則點P的軌跡為（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與y軸相切且和半圓x2+y2=4（0≤x≤2）內切的動圓圓心的軌跡方程是（　　）
A．y2=4（x+1）（0＜x≤1）B．y2=4（x-1）（0＜x≤1）
C．y2=-4（x-1）（0＜x≤1）D．y2=-2（x-1）（0＜x≤1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓C：x2+y2-2x-2y-7=0，設P是該圓的過點（3，3）的弦的中點，則動點P的軌跡方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
4
5
，建立適當的坐標系．
（1）求A、B為焦點且過P點的橢圓的標準方程．
（2）動圓M過點A，且與以B為圓心，以2
5
為半徑的圓相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率，則橢圓的標準方程為(      ).
A．B．
C．D．

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