Question

已知函數(shù)y＝cos²x＋sinxcosx＋1，x∈R．

(1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五點法作出它的簡圖；

(3)該函數(shù)的圖象是由y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？

Answer 1

答案：
解析：

解：y＝cos2x＋sinxcosx＋1＝cos2x＋sin2x＋ 　　＝sin(2x＋)＋． 　　(1)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的振幅為A＝，周期為T＝＝π，初相為φ＝． 　　(2)令x1＝2x＋，則y＝sin(2x＋)＋＝sinx1＋，列出下表，并描出如下圖象： 　　(3)解法一：將函數(shù)圖象依次作如下變換： 　　函數(shù)y＝sinx的圖象函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象 　　函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象 　　函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象 　　函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象． 　　即得函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象． 　　解法二：函數(shù)y＝sinx的圖象 　　函數(shù)y＝sin2x的圖象函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象 　　函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象 　　函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象． 　　即得函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象．