Question

（本小題10分）設分別為橢圓的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點坐標；

（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，，求的最大值.

Answer 1

（1）橢圓方程，焦點，

（2）當時，，即：

【解析】

試題分析:依據橢圓的定義橢圓上的點到兩點的距離之和為，在橢圓上，代入求出，得出橢圓的方程和焦點坐標，第二步設設是橢圓上任意一點，則，求出的表達式，消去，得到關于的二次三項式，經過配方得出拋物線的頂點式，畫出拋物線，因，得出最大值，再給出的最大值.

試題解析：（1）依據橢圓的定義，在橢圓上，，得橢圓方程，焦點，.

（2）設是橢圓上任意一點，則，（），

，，

則當時，，即：

考點：1.橢圓的定義和標準方程；（2）建立函數關系，用減元法消去，得出關于的二次函數；3.利用函數思想求最值;