Question

設集合A為函數y＝ln(－x²－2x＋8)的定義域，集合B為函數y＝x＋的值域，集合C為不等式  (x＋4)≤0的解集．
(1)求A∩B；
(2)若C⊆∁_RA，求a的取值范圍．

Answer 1

(1)A∩B＝{x|－4<x≤－3或1≤x<2}      (2)

解：(1)由－x²－2x＋8>0得－4<x<2，
即A＝{x|－4<x<2}．
y＝x＋＝(x＋1)＋－1，當x＋1>0，即x>－1時，y≥2－1＝1，此時x＝0，符合題意；當x＋1<0，即x<－1時，y≤－2－1＝－3，此時x＝－2，符合題意．所以B＝{x|x≤－3或x≥1}，所以A∩B＝{x|－4<x≤－3或1≤x<2}．
(2)  (x＋4)＝0有兩根x＝－4或x＝.
當a>0時，C＝，不可能有C⊆∁_RA；
當a<0時，C＝，
若C⊆∁_RA，則≥2，∴a²≤，
∴－≤a<0.
故a的取值范圍為.