Question

已知△ABC的三內角A、B、C滿足條件

sin2A-(sinB-sinC)2

sinBsinC

=1，則角A等于（　�。�

• A、30°
• B、60°
• C、70°
• D、120°

Answer 1

分析：由已知中△ABC三內角A，B，C滿足條件

sin2A-(sinB-sinC)2

sinBsinC

=1，，我們結合正弦定理的角邊互化，我們可以得到b²+c²-a²=bc，再由余弦定理即可得到答案．

解答：解：∵

sin2A-(sinB-sinC)2

sinBsinC

=1，
∴

a2-(b-c)2

bc

=1
即b²+c²-a²=bc
根據余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

A∈（0，180°）
∠A=60°
故選B．

點評：本題考查的知識點是正弦定理及余弦定理，其中根據正弦定理的角邊互化，將已知條件轉化為b²+c²-a²=bc，是解答本題的關鍵．